nach Sonderkündigung Restmonate bezahlen?

#1 Leider habe ich zu meinem Thema nicht das passende Forum gefunden, benötige aber dennoch dringend Hilfe.
Alice hat mir aufgrund eines Umzuges, der am neuen Standort nur noch eine verminderte Internetqualität gewährleistet hätte, eine Sonderkündigung schriftlich bestätigt.
Am Telefon erhielt ich dann die Auskunft, dass keine Kosten mehr dadurch anfallen, darauf habe ich mich auch verlassen, aber nun kam die Rechnung mit den Restmonaten, die sich fast auf 200 Euro beläuft.
Bin ich denn verpflichtet gerade wegen der Sonderkündigung, diesen Betrag zu bezahlen?
Weiß das jemand? Oder hat ähnliche Erfahrung bei Alice gemacht? Brint es einen niedrigeren Betrag mit ihnen zu verhandeln? Werden Faxschreiben auch akzeptiert?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.